পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য: সংখ্যার পারমাণবিক গঠন

১-এর চেয়ে বড় যেকোনো পূর্ণসংখ্যা হয় মৌলিক, অথবা তাকে uniquely কিছু মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়। এই নিয়মকে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়।

আমরা জানি, সব পদার্থই পরমাণু দিয়ে তৈরি। গণিতের জগতেও এমন কিছু 'পরমাণু' আছে, আর সেগুলো হলো মৌলিক সংখ্যা (prime number)। যেমন ২, ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি। পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলে যে, ১-এর চেয়ে বড় যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে (integer) এই মৌলিক সংখ্যাগুলো দিয়েই তৈরি করা যায়।

বিষয়টা বেশ সহজ। যেকোনো সংখ্যা নিন, যেমন ৩০। এই সংখ্যাটি মৌলিক নয়। আমরা একে ভাঙতে পারি ২ × ১৫ হিসেবে। এখানে ২ মৌলিক, কিন্তু ১৫ নয়। ১৫-কে আবার ভাঙলে পাওয়া যায় ৩ × ৫। ৩ এবং ৫ দুটোই মৌলিক সংখ্যা। তাহলে, ৩০ = ২ × ৩ × ৫। এখানে সবগুলো সংখ্যাই মৌলিক।

সবচেয়ে মজার বিষয় হলো, যেকোনো সংখ্যাকে এভাবে ভাঙলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলো সবসময় একই থাকবে। আপনি ৩০-কে যেভাবেই ভাঙুন না কেন, শেষ পর্যন্ত একটি ২, একটি ৩ এবং একটি ৫-ই পাবেন। এই অনন্য (unique) বৈশিষ্ট্যই এই উপপাদ্যকে গণিতের জগতে এতটা গুরুত্বপূর্ণ করে তুলেছে। এটি প্রমাণ করে যে, মৌলিক সংখ্যাগুলোই হলো সমস্ত সংখ্যার মূল ভিত্তি।